Escuchar hablar de la lógica siempre nos trae a la cabeza la lógica clásica, aquella que es la que nos permite distinguir entre algo verdadero de lo que no lo es, ¿pero es siempre así?, ¿todo en este mundo es verdad o falso?.
Por desgracia, en el mundo real, la lógica tradicional no tiene sentido, pues nada es estrictamente “si” o “no”.
El mejor ejemplo como siempre lo encontramos en la naturaleza, y más concretamente en el mundo de los colores. Nada es blanco o negro, sino que todo es "parcialmente" blanco, o "casi" negro.
Esta definición de la lógica tradicional, tiene gran ventaja con sistemas electrónicos, ya que el sistema binario definido por los lenguajes máquina definen claramente una lógica tradicional: "Cero" o "Uno". Sin embargo, estos mismos sistemas electrónicos no implementan una lógica tradicional estricta como se esperaría encontrar, sino que por el contrario implementan una lógica difusa para implementar estos ceros o uno. Los dispositivos no identifican como 1 cuando la tensión es estrictamente +5V sino que cuando la tensión sea prácticamente +5V será identificado como un 1 lógico, y es esa palabra "prácticamente", la que vuelve difusa la electrónica, por lo que incluso aquellos sistemas que consideramos estríctamente lógicos dejan de ser "lógicos" realmente para volverse difusos y aceptar su condición "Fuzzy".
En el mundo de las matemáticas, encontramos un ejemplo claro en la teoría de conjuntos, En esta teoría, los conjuntos no tienen claramente definidos los bordes que nos permite delimitar que objetos están dentro y cuales fuera. Obviamente, los objetos que se hallan en el núcleo del conjunto estarán dentro y aquellos que están muy alejados de este núcleo se hallarán fuera, pero existen objetos que están relativamente lejos del núcleo como para considerarlos fuera, y relativamente cerca del núcleo para considerarlos dentro, entonces en la lógica tradicional, estos objetos se considerarían dentro o fuera, porque se debe de definir un umbral entre dentro y fuera, pero no estaría muy claro si lo están o no.
Como detalla Zimmermman [1], uno de los primeros en darse cuenta de este problema en la vida real, fue B. Russell, quien en 1921 expresó que existe una diferencia entre la vida real no precisa y la vida imaginaria precisa.
L.A. Zadeh, considerado como el padre de la teoría de la lógica difusa, expresó que cuando la complejidad del sistema incrementa, la habilidad de hacer precisión disminuye hasta tener un umbral entre precisión e importancia. De estos puntos de vista se realizaron diferentes teorías, y entre ellas se encuentra la teoría de conjuntos fuzzy, que ha sido la que empíricamente ha dado mejores resultados.Desde L.A. Zadeh el interés sobre los conjuntos fuzzy (llamados en castellano conjuntos difusos) empezó a aumentar, durante los años 80 las publicaciones sobre este campo aumentaron hasta alcanzar numerosas publicaciones a principios del año 2000.
Los conjuntos difusos han sido desarrollados finalmente en dos áreas, la primera como una teoría formal, que irá desarrollándose y creciendo y que “fuzzificará” otras áreas de las matemáticas clásicas, como el álgebra, la teoría de grafos y la topología, y una segunda área orientada a las aplicaciones, como una herramienta para resolver problemas y como soporte o base para otras herramientas que puedan ser utilizadas en las minerías de datos.
Actualmente la teoría de conjuntos forma parte de la base de la Inteligencia Artificial junto a las redes neuronales o los algoritmos evolutivos, en lo que se denomina "Soft Computing".
