En la entrada de hoy, mi intención es continuar con el documento "El mundo visto con lógica... difusa" que comencé hace unos días con la parte 1 (así que si no has leído la primera parte, te lo recomiendo), donde se dio una breve explicación sobre lógica difusa y su historia, en esta segunda parte, pretendo comentar los conceptos matemáticos que encapsulan la Fuzzy Logic.En esta entrada, la intención es mostrar los conceptos matemáticos que aguardan dentro de todo conjunto difuso.
Para empezar, hay que recordar que en un conjunto clásico, los elementos que pertenecen a este conjunto están claramente definido, o dicho de otro modo, teniendo un conjunto definido, los objeto que pertenecen a este conjunto están claros, o están o no están. Este concepto se rompe por completo cuando tratamos con un conjunto difuso, pues la frontera no es tan clara, un objeto podría estar o no dentro del conjunto, pero tendrá siempre asignado un valor de pertenencia a este conjunto, un valor que normalmente se define como [0,1] donde el valor 0 indica que se halla en el conjunto, y por el contrario 1 no.
En esta imagen a la derecha, podemos ver dos conjuntos, uno nítido y otro difuso, donde en el conjunto tradicional se pueden apreciar los elementos que se hallan dentro y fuera del conjunto (los cuadros rojos no pertenecen al conjunto mientras que los verdes si), y en conjunto difuso se aprecian los elementos que se hallan dentro del conjunto (es decir en el núcleo), los elementos que no se hallan dentro del conjunto y un elemento, el cuadrado amarillo, que se halla en el conjunto con un cierto grado de pertenencia.
La funcion de pertenencia normalizada entre [0, 1].
En esta expresión, queda claro que los objetos que tengan un grado de pertenencia de valor 1, pertenecerán al núcleo del conjunto difuso.
Gráficamente la función de pertenencia podría ser similar al siguiente gráfico.
Para que se pueda entender el gráfico, en el eje X se hallan todos los elementos del conjunto X (pertenezcan o no al conjunto, ordenados claramente por su pertenencia al conjunto para que este gráfico sea visto con claridad) mientras que en el eje Y tendremos los valores [0,1] que nos indican el grado de pertenencia al conjunto.
Para empezar, hay que recordar que en un conjunto clásico, los elementos que pertenecen a este conjunto están claramente definido, o dicho de otro modo, teniendo un conjunto definido, los objeto que pertenecen a este conjunto están claros, o están o no están. Este concepto se rompe por completo cuando tratamos con un conjunto difuso, pues la frontera no es tan clara, un objeto podría estar o no dentro del conjunto, pero tendrá siempre asignado un valor de pertenencia a este conjunto, un valor que normalmente se define como [0,1] donde el valor 0 indica que se halla en el conjunto, y por el contrario 1 no.
Así se podría decir que un objeto pertenece un 0.23 a un conjunto, mientras que pertenece un 0.99 a otro, pudiendo ser compartido por ambos.
En esta imagen a la derecha, podemos ver dos conjuntos, uno nítido y otro difuso, donde en el conjunto tradicional se pueden apreciar los elementos que se hallan dentro y fuera del conjunto (los cuadros rojos no pertenecen al conjunto mientras que los verdes si), y en conjunto difuso se aprecian los elementos que se hallan dentro del conjunto (es decir en el núcleo), los elementos que no se hallan dentro del conjunto y un elemento, el cuadrado amarillo, que se halla en el conjunto con un cierto grado de pertenencia.La zona difusa del conjunto es el umbral de pertenencia que nos indica la cercanía que posee cada objeto con el núcleo del conjunto en cuestión.
Para aquellos que prefieran las matemáticas como forma de expresión, todo lo anterior podría ser resumido de la siguiente forma:
Si tenemos un conjunto de objetos X, un conjunto difuso A es un subconjunto de X que sera representado por una tupla, donde el primer elemento, es el objeto en si, y el segundo elemento sera la funcion de pertenencia al conjunto difuso.
La funcion de pertenencia normalizada entre [0, 1].
En esta expresión, queda claro que los objetos que tengan un grado de pertenencia de valor 1, pertenecerán al núcleo del conjunto difuso.
Hasta este momento, hemos hablado de función de pertenencia, pero no la hemos definido. La función de pertenencia no es más que la función que nos indicará el grado de pertenencia (o lo alejado que se halla) el objeto en cuestión del conjunto difuso.
Para entenderlo, supongamos que tenemos un conjunto difuso, y es el de las personas que son rubias. Una persona con el pelo rubio claro, pertenecerá claramente a este conjunto difuso, es decir, tendrá como valor 1, mientras que una persona morena oscura pertenecerá al conjunto con un valor de 0, es decir no pertenece. Hasta ahora todo es claro, pero ¿que ocurre con las personas castañas?, ¿pertenece al conjunto?. La función de pertenencia nos indicaría que grado de pertenencia tendría, así una persona con castaño claro tendría un valor de 0.5, es decir, no pertenece al núcleo, pero si tiene en parte pertenencia al conjunto difuso.
Gráficamente la función de pertenencia podría ser similar al siguiente gráfico.Para que se pueda entender el gráfico, en el eje X se hallan todos los elementos del conjunto X (pertenezcan o no al conjunto, ordenados claramente por su pertenencia al conjunto para que este gráfico sea visto con claridad) mientras que en el eje Y tendremos los valores [0,1] que nos indican el grado de pertenencia al conjunto.
Se puede definir entonces tres claros bloques. El primer bloque (verde en el gráfico) se hallan todos los elementos que pertenecen al núcleo del conjunto. En el segundo bloque (amarillo en el gráfico) encontramos todos los elementos que tienen cierta pertenencia al conjunto, y por último, el bloque de elementos que no tienen pertenencia al conjunto.
Así para terminar esta entrada en el blog, voy a proponer un juego para ver si has comprendido los conceptos y que servirá para dar pie a la tercera parte.
Suponga que tiene tres conjuntos difusos. Bajo, Mediano, Alto.
Y le especifico que una persona con 1.40 metros es considerada como una persona baja.
una persona con 1.70 metros es considerada como una persona de mediana estatura, y una persona con 1.90 metros es considerada como una persona de alta.
Si tiene tres personas (1.80, 1.60, 1.50) ¿A que clase pertenecen?, ¿Que es lo que necesita para poder darme una respuesta?
a ver si lo he entendido porque es tarde y no es que se me den demasiado bien las matematicas, nosotros tenemos 3 conjuntos difusos o sea que la persona baja es un conjunto A con un valor de rango (1a-0a), la persona mediana sera un conjunto B con un valor de rango(1b-0b) y la persona alta que sera un conjunto C con un valor de rango (1c-0c)
ResponderEliminartenemos la persona de 1,80 por ejemplo pues esta persona tendra una permanencia aproximada porque no tengo ganas de hacer calculos de (0,05a - 0,25b - 0,90c) y asi deberian de ser el resto, si estoy en lo correcto claro.
Bueno espero que si no es así me lo aclares un poco porque ya tengo la duda
me olvide creo que cada una de estas tres persona pertenece a su vez a cada conjunto difuso en cierta medida, segun la logica difusa que yo he entendido
ResponderEliminarEfectivamente, cada una de las tres personas pertenece a cada conjunto difuso con cierto grado de pertenencia. Para especificar cual es el grado de pertenencia hace falta definir la función de pertenencia. En la siguiente parte resolveré el problema.
ResponderEliminarGracias por tu comentario.
como ves para mi comentario he tenido que leerlo todo, esta bien estos articulos si te animas a poner un articulo al mes yo te doy difusion por mi parte aqui me tienes
ResponderEliminarGracias, mi intención es escribir artículos relacionados con la inteligencia artificial y sistemas inteligentes. Habrá más artículos :)
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